O mnie i o tym, jak widzę świat. Słowem, nihil novi w blogosferze
Blog > Komentarze do wpisu

Matematyka i firanki

Poprzedni temat był typowo męski, choć panie też w komentarzach zabrały głos, co mnie cieszy, więc teraz będzie temat raczej kobiecy. Kobiecy, bo to głównie na barkach kobiet spoczywają obowiązki utrzymywania w należytym porządku naszych domów, choć powoli zmierza to w kierunku równego podziału odpowiedzialności. Nie drążąc dalej tego aspektu przejdę do meritum poprzedzając je małym wstępem.
Niedawno, w pewną pogodną sobotę wziąłem się za mycie okien w moim pokoju. Przy tej okazji jak zwykle zdjąłem firankę i wrzuciłem ją do prania. Kiedy po umyciu okien wieszałem ją z powrotem, przypomniało mi się, że mój pokój jest jedynym, w którym firanki zawsze wiesza się zachowując bez problemu równe odległości między żabkami (tak to się nazywa u mnie w Centrum). A to dlatego, że mam w pokoju "przyjazną" liczbę żabek. Przyjazną, bo przy tej liczbie żabek firanka sama "podpowiada" mi, jak ją równo powiesić. Poniżej wyjaśnię, jak to działa.
Mam w karniszu odliczone 17 sztuk żabek. Pierwszą czynnością, jaką robię, jest przypięcie końców firanki do skrajnych żabek. W ten sposób pozostaje mi 15 żabek (czyli liczba nieparzysta), a firanka, o ile nie jest zbyt sztywna, układa się w swobodnym zwisie. Najniższy punkt tego zwisu wyznacza nam środek firanki, który to środek przypinamy do środkowej żabki (przy nieparzystej liczbie jest taka). Sytuacja więc po pierwszym kroku wygląda jak na tym obrazku (prostokąty to żabki, a krzyżyki to miejsca, gdzie przypięliśmy firankę).
Po pierwszym kroku
W ten sposób uzyskaliśmy dwie oddzielne grupki żabek po 7 sztuk (znów liczba nieparzysta) i dwie falbanki w swobodnym zwisie. W każdej z falbanek znów odszukujemy środek i przypinamy go do środkowej żabki w odpowiedniej grupie. Efekt tego zabiegu wygląda jak na poniższym obrazku.
Po drugim kroku
Tym razem mamy wolne cztery grupy po 3 sztuki żabek (znów nieparzyście) i cztery falbanki. Powtarzamy więc czterokrotnie operację podpięcia środka każdej falbanki do środkowej żabki w odpowiedniej grupie.
I w efekcie przed ostatnim krokiem mamy następującą sytuację.
Po trzecim kroku
Zostało osiem pojedynczych żabek i osiem falbanek. Teraz wystarczy podpiąć środek każdej falbanki do odpowiedniej wolnej żabki i mamy firankę powieszoną równo i bez szczególnego wysiłku.
A teraz pewnie warto odpowiedzieć na pytanie, czy tylko dla 17 sztuk żabek da się przeprowadzić taką operację? Odpowiedź brzmi: nie tylko.
Dalsza część wpisu będzie zawierała wzory matematyczne i przekształcenia, o czym uprzedzam czytelników nie lubiących matematyki.
Przyjazna liczba żabek jest elementem ciągu o następującym wzorze:
an=2n+1
Kiedy n=4 otrzymujemy a4=17, czyli liczbę wykorzystaną w powyższym przykładzie. Inne, sensowne z punktu widzenia praktycznych zastosowań, liczby to: 9, 33 i może 65.
Według mnie, choć jest to twierdzenie, którego udowodnić się nie podejmuję, tylko liczby z tego ciągu mają taką własność, która pozwala wieszać na nich firanki. ;)
Udowodnić tego nie potrafię, ale mogę za pomocą matematyki pokazać mechanizm działania tej metody wieszania firanek.
Jak pamiętamy najpierw powiesiliśmy końce firanki, więc z puli żabek odjęliśmy 2 sztuki. Czyli w zapisie matematycznym wygląda to tak:
(2n+1)-2=2n-1
Potem podpięliśmy środek firanki do jeszcze jednej żabki, czyli z puli żabek odjęliśmy kolejną sztukę:
(2n-1)-1=2n-2
Pozostała wolna liczba sztuk żabek jest parzysta, ale dzieli się na dwie grupy, z których każda zawiera równą i nieparzystą liczbę żabek, co łatwo wykazać jak poniżej:
2n-2=2·2n-1-2=2(2n-1-1)
Liczba w nawiasie jest nieparzysta i, co ważne, zapisana jest w ten sam sposób, co liczba żabek w pierwszym etapie po wykorzystaniu dwóch skrajnych. Zmianie uległ tylko wykładnik n (zmniejszył się o jeden). Możemy więc na otrzymanej liczbie przeprowadzić kolejny raz dwie poprzednie operacje związane z podpięciem środka falbanki do środkowej żabki i podziałem pozostałych żabek na dwie grupy o nieparzystej liczbie sztuk:
(2n-1-1)-1=2n-1-2
2n-1-2=2·2n-2-2=2(2n-2-1)
Te operacje na liczbach (i żabkach) możemy prowadzić do chwili, kiedy wykładnik n osiągnie wartość 0. Wtedy nie będziemy mieli już żadnej wolnej żabki, ale za to firanki będą miały falbanki o równych długościach, czego i Wam życzę. :)
wtorek, 23 października 2007, roman_j
Matematyka i firanki matematyka firanki roman j

Polecane wpisy

TrackBack
TrackBack URL wpisu:
Komentarze
2007/10/23 13:57:28
Awww, zabiłeś mnie tym ;)
-
2007/10/23 14:10:16
Ło matko! Żeby z tak prostej czynności zrobić taką skomplikowaną, to trzeba mieć zacięcie! :-)))))
-
2007/10/23 14:17:36
@Videoblog: Całe szczęście, że zgon nastąpił najwyraźniej po napisaniu komentarza. ;)
-
2007/10/23 14:19:52
@Fusilla: Ależ czynność jest nadal bardzo prosta, a nawet jeszcze prostsza. Tylko opis, czyli tak zwana podbudowa teoretyczna jest dość pogmatwana. Niestety nie mam kamery, bo wtedy nagrałbym to w postaci audycji w rodzaju "Adam Słodowy radzi", a może raczej "Romana J. domowe porady". ;) Na takim filmie wszystko byłoby proste i oczywiste. :)
-
2007/10/23 14:49:05
Nie zastanawiałam się nigdy nad przyjazną ilością żabek ale znam ten prosty sposób od dawna. I kiedy czytałam tę notkę to przyszło mi do głowy, że tylko inżynier mógł to tak skomplikować:-))
-
Gość: henia04, *.kablowka.waw.pl
2007/10/23 14:56:18
Hm, nie wiedziałam, że moje dziwne zwyczaje firankowe mają tak silną podstawę matematyczną...
Teraz mam zrobione przez siebie lniane rolety rzymskie i podejrzewam, że wyliczenia naprężeń byłyby jeszcze ciekawsze :)
-
2007/10/23 15:00:38
Pierwszą cześć wpisu zrozumiałam bez problemu:) Wczoraj właśnie opisane czynności wykonywałam w praktyce:) Do drugiej części nie przeszłam, przeczytawszy słowo "ciąg":)
-
2007/10/23 15:15:44
@Be_lata1: Inżynier by tego tak nie skomplikował. Co innego matematyk. Zwłaszcza taki samozwańczy matematyk-amator, jak ja. ;)
-
2007/10/23 15:17:36
@Henia04: Ja też nie wiedziałem jeszcze do niedawna. Zacząłem od strony praktycznej, czyli od zauważenia, że przy pewnej liczbie żabek będzie łatwo powiesić równo firankę. Potem zainteresowało mnie, czy i jakie są inne takie liczby. I tak doszedłem do podstawy matematycznej. :)
-
2007/10/23 15:19:49
@Daria_nowak: Starałem się używać słownictwa matematycznego. Na wypadek gdyby trafił tutaj jakiś matematyk z wykształcenia, żeby za mocno nie wybrzydzał. ;)
-
Gość: Di, *.ols.vectranet.pl
2007/10/23 15:46:38
A ja nie lubię wieszać firanek. I choćby nie wiem ile było żabek, parzyście czy nie, to i tak odstępy zrobię nierówne :D to trzeba mieć talent ;)
-
2007/10/23 15:53:04
@Di: Wypróbuj mój patent. Najlepiej z pomocą M. A jak i wtedy się nie uda, to w prezencie dostaniecie ode mnie... żaluzje. ;D
-
2007/10/23 16:24:06
Ta metode stosowala moja mama, po niej ja(miomo, ze obie humanistki;-),zawsze mialysmy rowniutkie falbanki.
Teraz, od dawna mam na szczescie firaki "na tasmie" i juz nie musze nic upinac (przyjazna ilosc zabek, czy nie-rece i tak mdleja), tylko wkladam koleczka w szyny i gotowe:-) Choc i tak te czynnosc coraz czesciej przejmuje moj luby, bo jest duzo wyzszy, a poza tym, jak sam zaznaczyles na poczatku zmierzamy do "rownego podzialau zadan i obowiazkow".
Czego ze swojej strony wszystkim zycze....
-
2007/10/23 16:39:01
@Tessa37: To ja widzę z każdym kolejnym komentarzem, że mądrość w narodzie nie ginie, a ja tutaj otwarte drzwi wyważam. ;)
No trudno. U mnie w ramach racjonalizacji została kilka lat temu kupiona drabinka, bo wcześniej się ze stołka wieszało. :)
-
2007/10/23 17:50:27
Ha ha ha! Pamiętasz taka bajkę pt. "Sąsiedzi"? Oni mieli fantastyczny dar komplikowania najprostszych rzeczy!
A firanki to najlepiej naszyć na specjalną taśmę i ułożyć "na stałe" :)
P.S. Matematyka to mój ulubiony przedmiot
-
2007/10/23 18:01:05
cytujac postać z serialu Alternatywy 4 : " Typowo męski punkt widzenia" ;)
-
2007/10/23 18:41:05
Patent ten (bez ideologii matematycznej) stosowałam od zawsze, ale teraz już wszystkie firany mam na taśmy. Odpowiednio pomarszczone, zasłonięte lambrekinami, więc praktycznie bez znaczenia jest odległość żabek.
Przyjemnej pracy i miłego wieczoru!
-
2007/10/23 18:59:24
Tessa napisala wszystko na ten temat, ja jedynie moge to zilustrowac i dodac, ze sa urzadzenia ulatwiajace czynnosci wieszania na tasmie
www.messeversand.de/1394/49856.html?*session*id*key*=*session*id*val*

a od siebie powiem, ze firanek juz sie dawno pozbylam, toc to niepotrzebne zbieracze kurzu ;)))
-
2007/10/23 19:03:16
heh, rozwaliłeś mnie tym wieszaniem firanki - na serio :>
-
2007/10/23 19:46:17
W Krakowie tez mamy zabki, wiec nie jest to slowo typowe wylacznie dla Polski centralnej. ;))) Ja osobiscie zabek nie lubie i sama stosuje koleczka w polaczeniu z firanka z duzymi kwadratowymi oczkami, ktore latwo liczyc.
A post jest pierwsza klasa. Takie lubie. :)))
-
2007/10/23 20:12:56
@Kitty-m: Pamiętam. Świetna bajka. :)
Ale ja przecież nie o komplikacji, a o uproszczeniu sobie życia piszę. Tylko może w nieco skomplikowany sposób. ;)
-
2007/10/23 20:14:07
@Chocolate75: Traktuję to jako komplement. ;)
-
2007/10/23 20:16:44
@Rest5: Teraz przynajmniej wiesz, że przez te wszystkie lata matematyka była po Twojej stronie. ;)
-
2007/10/23 20:18:15
@Marga77: Jestem konserwatywny jeśli chodzi o firanki. Pozostanę przy nich i przy wieszaniu ich na żabkach. :)
-
2007/10/23 20:19:19
@Hyperion83: Jeden zabity, jeden rozwalony. Niezłą siłę rażenia ma ta notka. ;)
-
2007/10/23 20:25:33
@Happili: Tak na wszelki wypadek napisałem o tych żabkach w Centrum, bo wiem, że nie wszędzie się to tak nazywa. :)
Cieszę się, że podoba Ci się moja notka. Jak znajdę znowu temat, który da się tak ująć, to może będzie takich więcej. :)
-
Gość: Di, *.ols.vectranet.pl
2007/10/23 22:18:02
Póki co na stancji zmiana firan nam się nie zapowiada ;) Poza tym M. zapowiedział, że w naszym wspólnym (Boże kiedy i za co??!!) mieszkaniu nie będzie firan :( Ale może namówię go chociaż na niezobowiązujące ozdobne jakieś, takie malutkie ;)
-
2007/10/23 22:47:55
"Przyjazna liczba zabek" to mi się podoba. :)))
-
2007/10/23 23:45:50
@Di: Jeśli zmiana firan się nie zapowiada, to trzeba jej dokonać samemu z zaskoczenia. ;)
M., jak widzę, idzie z duchem czasu w sprawie firan. A mieszkanie pewnie będzie szybciej niż dziś się może wydawać. Za co? Za pieniądze oczywiście, bo na barter bym nie liczył. ;)
-
2007/10/23 23:48:42
@Ernest_pinch: Właściwie powinno być "optymalna", ale to słowo wyleciało mi z głowy. :)
-
2007/10/24 05:28:44
Romanie! Początek był czytelny, zgodny z moimi doświadczeniami. Słowem swojski i zrozumiały. Ale jak zobaczyłam te wyszukane równania, uznałam, że nie mnie niegodnej starać się zrozumieć.
Już się boję, że gdy pora na wieszanie przyjdzie, skończy się na sąsiedzkiej pomocy inżyniera sanitarnego zwanego szambonurkiem, bo ujemne wykładniki, czy jak to tam się nazywa nijak mi się nie uda przełożyć na firankowieszanie.
A myślałam, że umiem!
O naiwności babska!
-
2007/10/24 07:30:11
"Przeleciałam" wzrokiem notkę. Wydaje mi się, że upinam firanki właśnie w ten sposób, ale bez użycia wyższej (lub niższej - nie znam się na tym) matematyki.
-
2007/10/24 08:46:30
@Auel: Myślę, że ten niematematyczny początek wystarczająco dobrze wyjaśnia idee. Matematyka w drugiej części wpisu jest tylko dla zainteresowanych wyjaśnieniami teoretycznymi. :)
Myślę, że jednak umiesz wieszać firanki tym sposobem. :)
-
2007/10/24 08:49:00
@Renata-ta: To się chyba dość często w życiu zdarza, że robimy coś zgodnie z jakąś mądrą zasadą, doszliśmy nie od strony teorii, ale praktyki, ale do której da się solidną podstawę teoretyczną dopisać. :)
-
2007/10/24 12:20:41
Zapomniałam napisać, że nie wyobrażam sobie mieszkania bez firan. Bez zasłon tak (mogą być rolety, żaluzje), bez firan - nie.
Po pierwsze: firany "wykańczają" wystrój mieszkania, po drugie: lubię czuć się u siebie swobodnie (mieszkam na parterze), po trzecie: trzeba oszczędzać przechodniom przykrych wrażeń estetycznych, kiedy w domu czuję się swobodnie (mieszkam na parterze).
Mogę zrozumieć brak firan w przypadku ostrego uczulenia na kurz, czy coś takiego, ale i tak nie podoba mi się i już!
Miłego dnia!
-
2007/10/24 12:48:42
Nie znoszę myć okien i wieszać firanek, brrr. Na razie blok nadal mi ocieplają i problem mam zgłowy. Pojawi się chyba w połowie grudnia, bo na wtedy zapowiedziany jest koniec robót.
-
2007/10/24 14:13:39
@Rest5: Z tymi firanami mam podobne zdanie. :)
-
2007/10/24 14:15:21
@Hanula1950: Ja też nie robię tego z pasją, ale dobrze jest mieć czyste okna i białe firany. :)
A wieszanie firan polubiłem, odkąd mam drabinkę. :)
-
2007/10/24 14:22:15
A mi problem z równym zawieszaniem firanek znikł z tapety od kiedy kupiłam fiurankiz taśma, która sama równo robi zakładki, a Twój sposób wieszania mam opanowany, chociaż mojemu ślubnemu zawsze lepiej to wychodziło, no chyba że miał wieszać firanki u swojej mamy to mu system jakoś się kiełbasił i nigdy nie wychodziło :) no cóż ale to chyba był sposób na pokazanie aby się odczepiła tym bardziej ze to młoda babka jest
pozdrawiam
-
2007/10/24 15:17:52
Niesamowite - moja mama też zawsze wieszała firanki w domu na 17 żabkach! Właśnie po to, żeby zawsze mieć "środkową" żabkę do zaczepienia środka pozostałej firanki... Myślałam że to jej autorski pomysł... :-)
Pozdrawiam
Alme
wierszykialme.blox.pl
-
Gość: Slawkas, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2007/10/24 15:46:32
Hej ,to ma naprawdę sens. Nie można wieszać firanek tak sobie na przypadkowej ilości żabek jak się komuś podoba. Nawet jeśli ktoś przytomnie zacznie od nieparzystej ilości punktów zaczepienia (pierwszy środek wypadnie w pełnym zwisie), to potem najprawdopodobniej spotka się z sytuacją parzystej ilości żabek w poszczególnych, nazwijmy to, "przęsłach". Wtedy trzeba dzielić na oko i jest lipa.
Żeby uniknąć takiej żenującej sytuacji, liczba żabek musi pochodzić z ciągu, w którym różnica pomiędzy każdym poprzednim a następnym elementem wynosi 2 do potegi n, gdzie n jest liczbą naturalną lub 0, i zaczynającym się od liczy 2 żabek (1 nie, bo nikt nie wiesza firanki na 1 żabce, więc to prawidłowo). Różnice są takie: 2 do potęgi 0,... do 1,.. do 2, do 3 itd. Ciąg taki wygląda następująco: 2, 3, 5, 9, 17(bingo), 33, 65 (zgadza się), itd.
Kurna, muszę iść po dzieci.
-
2007/10/24 17:38:25
@Anqu: Ciekawy sposób na "zaborczą" matkę. ;)
-
2007/10/24 17:41:04
@Annajedi: Myślę, że wiele osób podobnie jak Twoja mama, samych wpadło na ten pomysł. Tak jak ja. Jest to więc niejako każdej z tych osób pomysł autorski. :)
-
2007/10/24 17:42:06
@Slawkas: Tak to z grubsza próbowałem wyjaśnić w drugiej, "matematycznej" części mojego wpisu. :)
-
Gość: Slawkas, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2007/10/24 19:00:16
Ok, chciałem być konstruktywny. Wszytkim nam powinno zależeć, żeby firanki wisiały jak należy :D
-
2007/10/24 19:15:52
o ja pierdole (musiałam to powiedzieć ;) to jest zajebisty wykład. nic nie kumam z tych cyfr ale z rysunku schematycznego wieszania rozumiem wszystko bo wieszam tak samo! ;)
-
2007/10/24 21:33:17
chciałem napisac, że ja też tak wieszam... co do wyliczeń matematycznych to przytoczę słowa Anuliny "o ja pierdole" :)
-
2007/10/24 23:32:19
@Slawkas: No i bardzo dobrze, że konstruktywnie to opisałeś. Może Ciebie ktoś zrozumiał lepiej niż mnie. :)
-
2007/10/24 23:34:43
@Anulina: Najważniejsze, że dobrze wieszasz. Z wykładu i tak nie będzie zaliczenia. ;)
-
2007/10/24 23:36:41
@Beaviz: Ja pierd..., ty pierd..., ona pierd... tfu, co ja piszę? ;)
-
2007/10/25 11:57:30
bwahahahaha
-
2007/10/25 12:54:59
@Bagienny.net: Mam nadzieję, że nie jest to nerwowy wybuch śmiechu. ;)
-
2007/10/25 13:21:32
Nie. Rozbawiło mnie Twój hmm dowcip ;]
-
2007/10/25 13:30:55
Nic nie rozumiem, ale wieszanie firanek wychodzi mi całkiem dobrze. Tyle rzeczy robię zupełnie bezmyślnie.
-
2007/10/25 13:48:19
@Bagienny.net: No to mi ulżyło. ;))
-
2007/10/25 14:04:16
@Kiljan.halldrosson: Wiele rzeczy robimy bezmyślnie, ale poprawnie, i to dobrze. Gdybyśmy myśleli nad każdym krokiem, to nigdy byśmy nie ruszyli do przodu. :)
-
Gość: kalina_19, *.popl.cable.ntl.com
2009/01/27 23:49:35
powiem szczrze ze szukalam wieszania firanek ale wrozu jak je upiekszyc i niewiem czemu weszlam tutaj i teraz juz wiem jak pomoc sobie wieszac firank zeby bylo rowno i ladnie
-
2009/01/28 08:54:18
@Kalina_19: Cieszę się, że moja notka do czegoś się przydała. :)
-
Gość: ularus, *.neoplus.adsl.tpnet.pl
2016/12/04 09:14:02
Artykuł bardzo mi się podoba. Przyznam, że nie zawsze wieszałam firanki (kiedy jeszcze je miałam) na odpowiedniej (przyjaznej) liczbie żabek. Myślę, że to fajna propozycja na lekcję matematyki w gimnazjum, a nawet w szkole ponadgimnazjalnej w okresie przedświątecznym, kiedy już wszyscy czekają na wolne.
Pozdrawiam - matematyczka

Page copy protected against web site content infringement by Copyscape