O mnie i o tym, jak widzę świat. Słowem, nihil novi w blogosferze

Wpisy z tagiem: matematyka

piątek, 01 lutego 2013

Opadło tsunami zainteresowania moim blogiem (nie mam nawet pewności, czy ktoś z tych incydentalnych czytelników jeszcze tu powrócić), można więc zająć się tematem banalnym, jakie przeważają w większości moich notek. Temat jest nie tylko banalny, ale też jest sprowokowany obserwacją tego, co mnie otacza, więc pasuje do mojego blogu jak ulał. :)

Co ma wspólnego matematyka z solarium? Pewnie znalazłoby się wiele punktów wspólnych, ale w przypadku, któremu poświęcam notkę, chodzi o cenę. Nie jestem specjalistą od kąpieli w ultrafiolecie, bo nie korzystałem z nich dotąd (choć nie zarzekam się, że nigdy nie skorzystam), ale wiem skądinąd, że czas jednorazowego korzystania z tej usługi liczony jest w minutach. I ceny zwykle też podawane są za minutę. Oczywiście można też podać cenę za godzinę i każdy może sobie sam tę cenę podzielić przez sześćdziesiąt.

Cenę w takiej właśnie formie, to jest za godzinę, oglądam kilka razy w tygodniu wracając z pracy. Cenie tej towarzyszy jeszcze informacja, że jest to najniższa cena. Ale to może nie jest istotne, istotna jest sama kwota, którą ktoś dobrał, w mojej ocenie, jakoś mało sensownie. Mianowicie jedna godzina solarium kosztuje, według tego ogłoszenia, trzydzieści siedem złotych. I jaki w tym ja dostrzegam brak sensu? Otóż taki, że 37 to jest liczba pierwsza. Czyli dzieli się bez reszty tylko przez jedynkę i przez siebie. Konsekwencje tego są takie, że każdy, kto skorzysta z solarium tak naprawdę albo płaci więcej albo mniej niż ustalona cena, bo dzieląc 37 przez 60 uzyskamy cenę 0,61(6) gr za minutę. Dokładnie taką cenę zapłaci tylko ktoś, kto będzie się opalał przez godzinę lub jej wielokrotność. Nie wiem, czy są tacy. :)

A niewiele trzeba by zmienić, żeby ta cena była bardziej "przyjazna" dla obu stron, czyli klienta i usługodawcy. Wystarczyłoby ją obniżyć do trzydziestu sześciu złotych za godzinę. Liczba 36 dzieli się bowiem bez reszty przez: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 i 36, czyli ma wiele wspólnych dzielników z liczbą 60, która bez reszty dzieli się przez: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60. Nie wydaje mi się, żeby ta przyjęta cena była wynikiem jakichś skomplikowanych kalkulacji i że obniżenie jej jedną złotówkę mogło sprawić, że interes przestałby przynosić zyski. Co więcej, skoro teraz cena jest najniższa, to po obniżce taką by pozostała. A przynajmniej dużo wygodniej obliczałoby się klientom należności. Jak widać znajomość matematyki może się przydać także w solarium. ;)

poniedziałek, 15 marca 2010

Wczoraj P. podesłał mi link do ciekawego demotywatora: Obowiazkowa matura z matematyki (polecam dokładne obejrzenie szczególnie jego dolnej, nieco mniej czytelnej części). Nie wiedziałem wtedy jeszcze, że życie tak szybko dopisze do niego ciąg dalszy bardzo a propos.

Dowiedziałem się tego dzisiaj rano, kiedy wziąłem się za sprawdzanie prac studentów, którzy wczoraj w dodatkowym terminie próbowali zaliczyć ćwiczenia z mechaniki budowli (poświęciłem im kilka godzin z jednego z moich nielicznych wolnych niedzielnych wieczorów). Zaglądam do jednej z prac i widzę taki ciąg przekształceń:

12,5ql2·3l+1/2·3ql2·3l·(1·3l+1/3·1·3l) = 37,5ql3+4,5ql3·(1·3l+l·1) = 42ql3·(1·3l+l·1) = ...

Ręcę opadają, kiedy takie coś znajduje się w pracy studentki 3. roku politechniki...

wtorek, 23 października 2007
Poprzedni temat był typowo męski, choć panie też w komentarzach zabrały głos, co mnie cieszy, więc teraz będzie temat raczej kobiecy. Kobiecy, bo to głównie na barkach kobiet spoczywają obowiązki utrzymywania w należytym porządku naszych domów, choć powoli zmierza to w kierunku równego podziału odpowiedzialności. Nie drążąc dalej tego aspektu przejdę do meritum poprzedzając je małym wstępem.
Niedawno, w pewną pogodną sobotę wziąłem się za mycie okien w moim pokoju. Przy tej okazji jak zwykle zdjąłem firankę i wrzuciłem ją do prania. Kiedy po umyciu okien wieszałem ją z powrotem, przypomniało mi się, że mój pokój jest jedynym, w którym firanki zawsze wiesza się zachowując bez problemu równe odległości między żabkami (tak to się nazywa u mnie w Centrum). A to dlatego, że mam w pokoju "przyjazną" liczbę żabek. Przyjazną, bo przy tej liczbie żabek firanka sama "podpowiada" mi, jak ją równo powiesić. Poniżej wyjaśnię, jak to działa.
Mam w karniszu odliczone 17 sztuk żabek. Pierwszą czynnością, jaką robię, jest przypięcie końców firanki do skrajnych żabek. W ten sposób pozostaje mi 15 żabek (czyli liczba nieparzysta), a firanka, o ile nie jest zbyt sztywna, układa się w swobodnym zwisie. Najniższy punkt tego zwisu wyznacza nam środek firanki, który to środek przypinamy do środkowej żabki (przy nieparzystej liczbie jest taka). Sytuacja więc po pierwszym kroku wygląda jak na tym obrazku (prostokąty to żabki, a krzyżyki to miejsca, gdzie przypięliśmy firankę).
Po pierwszym kroku
W ten sposób uzyskaliśmy dwie oddzielne grupki żabek po 7 sztuk (znów liczba nieparzysta) i dwie falbanki w swobodnym zwisie. W każdej z falbanek znów odszukujemy środek i przypinamy go do środkowej żabki w odpowiedniej grupie. Efekt tego zabiegu wygląda jak na poniższym obrazku.
Po drugim kroku
Tym razem mamy wolne cztery grupy po 3 sztuki żabek (znów nieparzyście) i cztery falbanki. Powtarzamy więc czterokrotnie operację podpięcia środka każdej falbanki do środkowej żabki w odpowiedniej grupie.
I w efekcie przed ostatnim krokiem mamy następującą sytuację.
Po trzecim kroku
Zostało osiem pojedynczych żabek i osiem falbanek. Teraz wystarczy podpiąć środek każdej falbanki do odpowiedniej wolnej żabki i mamy firankę powieszoną równo i bez szczególnego wysiłku.
A teraz pewnie warto odpowiedzieć na pytanie, czy tylko dla 17 sztuk żabek da się przeprowadzić taką operację? Odpowiedź brzmi: nie tylko.
Dalsza część wpisu będzie zawierała wzory matematyczne i przekształcenia, o czym uprzedzam czytelników nie lubiących matematyki.
Przyjazna liczba żabek jest elementem ciągu o następującym wzorze:
an=2n+1
Kiedy n=4 otrzymujemy a4=17, czyli liczbę wykorzystaną w powyższym przykładzie. Inne, sensowne z punktu widzenia praktycznych zastosowań, liczby to: 9, 33 i może 65.
Według mnie, choć jest to twierdzenie, którego udowodnić się nie podejmuję, tylko liczby z tego ciągu mają taką własność, która pozwala wieszać na nich firanki. ;)
Udowodnić tego nie potrafię, ale mogę za pomocą matematyki pokazać mechanizm działania tej metody wieszania firanek.
Jak pamiętamy najpierw powiesiliśmy końce firanki, więc z puli żabek odjęliśmy 2 sztuki. Czyli w zapisie matematycznym wygląda to tak:
(2n+1)-2=2n-1
Potem podpięliśmy środek firanki do jeszcze jednej żabki, czyli z puli żabek odjęliśmy kolejną sztukę:
(2n-1)-1=2n-2
Pozostała wolna liczba sztuk żabek jest parzysta, ale dzieli się na dwie grupy, z których każda zawiera równą i nieparzystą liczbę żabek, co łatwo wykazać jak poniżej:
2n-2=2·2n-1-2=2(2n-1-1)
Liczba w nawiasie jest nieparzysta i, co ważne, zapisana jest w ten sam sposób, co liczba żabek w pierwszym etapie po wykorzystaniu dwóch skrajnych. Zmianie uległ tylko wykładnik n (zmniejszył się o jeden). Możemy więc na otrzymanej liczbie przeprowadzić kolejny raz dwie poprzednie operacje związane z podpięciem środka falbanki do środkowej żabki i podziałem pozostałych żabek na dwie grupy o nieparzystej liczbie sztuk:
(2n-1-1)-1=2n-1-2
2n-1-2=2·2n-2-2=2(2n-2-1)
Te operacje na liczbach (i żabkach) możemy prowadzić do chwili, kiedy wykładnik n osiągnie wartość 0. Wtedy nie będziemy mieli już żadnej wolnej żabki, ale za to firanki będą miały falbanki o równych długościach, czego i Wam życzę. :)

Page copy protected against web site content infringement by Copyscape